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2024年高考卷新课标Ⅰ卷数学真题

2024年新课标Ⅰ卷数学卷高考真题文字版、图片版解析版，此高考真题试卷为教育部统考卷,使用地区:山东、河北、湖北、福建、湖南、广东、江苏、浙江、江西、安徽、河南

2024年高考卷新课标Ⅰ卷数学真题(图1)

2024年高考卷新课标Ⅰ卷数学真题(图2)

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷)
数学
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置：
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ，则 （    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
2. 若 ，则 （    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
3. 已知向量 ，若 ，则 （    ）
A.  	B.  	C. 1	D. 2
4. 已知 ，则 （    ）
A   	B.  	C.  	D.  
5. 已知圆柱和圆锥 底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为（    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
6. 已知函数为 ，在R上单调递增，则a取值的范围是（    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
7. 当 时，曲线 与 的交点个数为（    ）
A. 3	B. 4	C. 6	D. 8
8. 已知函数为 的定义域为R， ，且当 时 ，则下列结论中一定正确的是（    ）
A.  	B.  
C.  	D.  
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布 ，假设推动出口后的亩收入 服从正态分布 ，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布 ， ）
A.  	B.  
C.  	D.  
10. 设函数 ，则（    ）
A.  是 的极小值点	B. 当 时， 
C. 当 时， 	D. 当 时， 
11. 造型 可以做成美丽 丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 的距离之积为4，则（    ）
 
A.  	B. 点 在C上
C. C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1	D. 当点 在C上时， 
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 作平行于 轴的直线交C于A，B两点，若 ，则C的离心率为___________．
13. 若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 __________.
14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲 卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记 内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 ， 
（1）求B；
（2）若 的面积为 ，求c．
16. 已知 和 为椭圆 上两点.
（1）求C的离心率;
（2）若过P的直线 交C于另一点B，且 的面积为9，求 的方程．
17  如图，四棱锥 中， 底面ABCD， ， ．
 
（1）若 ，证明： 平面 ；
（2）若 ，且二面角 的正弦值为 ，求 ．
18. 已知函数 
（1）若 ，且 ，求 的最小值；
（2）证明：曲线 是中心对称图形；
（3）若 当且仅当 ，求 的取值范围．
19. 设m为正整数，数列 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项 和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 是 可分数列．
（1）写出所有的 ， ，使数列 是 可分数列；
（2）当 时，证明：数列 是 可分数列；
（3）从 中一次任取两个数 和 ，记数列 是 可分数列的概率为 ，证明： ．

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编号：2194
发布时间：2025-03-09 13:45:27
分类：高考真题
小北

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