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数学试卷-福建省部分学校（金太阳25-023C）2025届高三9月开学大联考

【福建卷】福建省部分学校2025届高三9月开学大联考（金太阳25-023C）（9.6-9.7），高中\高三\福建省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

数学试卷-福建省部分学校（金太阳25-023C）2025届高三9月开学大联考(图1)

数学试卷-福建省部分学校（金太阳25-023C）2025届高三9月开学大联考(图2)

高三9月数学试卷参考答案
1.DMUN={-1,0,2,3,5}
2.B由题意得a十b=(m,4).因为(a十b)⊥a,所以(a十b)·a=一m十8=0，即m=8.
3.A当a是正偶数时，f(x)的值域为[0，十o∞).当f(x)=G时，f(x)的值域为[0，十c∞)，但a
不是正偶数.故“α是正偶数”是“f(x)的值域为[0，十∞)”的充分不必要条件
4.D由题意可得cos(至-2a)=cos(2a-平）=1-2sin(a-受)=1-2×（号）=子
5.D因为f(x)是奇函数，所以f(-4)=-f(4),则f(-4)十f(4)=0,f(-4)-f(4)=
一2f(4),所以A,B均错误.因为f(x)在(2，十o○)上单调递减，所以f(3)>f(4),则f(3)=
-f(-3)>f(4),得(-3)+f(4)<0,C错误，D正确.
6.B由号=名-是-=2，得T=4w-亭=受由图可知号)=Asn(受+)=0，则要十=
元+2kπ(k∈ZD),得p=于+2kx(k∈Z),又g<r,所以p=平.由图可知f0)=Asin于=
反，得A=2.综上，f(x)=2sin(受x+年)，得f(2)=2sin(r+平）=-E.
7.C设AB=xm,则BC=xm,BD=m30=5xm,在△BCD中，由余弦定理得CD-
BC+BD2-2BC·BD·c05∠CBD,即23.82=x2+3x2-3.x2,得x=23.8.
8.D令h(x)=2f(x)+g(x)=2nx-2(a+1).x+ar2+a+2(x≥1)，则h'(x)=2-2a十1)
十2ar=2=Da=卫.若a≤0，则N(x)≤0在[1，+e∞)上恒成立，则h(x)在[1，+o)上
单调递减，则h(x)≤h(1)=0,不符合题意.若0<a<1,则当x∈(1，)时，h'(x)<0,h(x)
单调递诚，则h(x)h(1)=0,不符合题意.若a≥1，则h(x)≥0在1，十∞)上恒成立，则
h(x)在[1，十)上单调递增，即h(x)≥h(1)=0,符合题意.故a的取值范围为[1，十∞)
9.ACD由题意得f(x)=2x(2x-3)+2(x2-6)=6(x+1)(x-2).当x<-1或x>2时，
f(x)>0,f(x)单调递增；当一1x<2时，f(x)<0,f(x)单调递减.故A正确，B错误.
f(x)的极大值为f(一1)=25，f(x)的极小值为f(2)=一2，所以f(x)有3个零点，直线y=
一3与f(x)的图象仅有1个公共点，C,D正确.
10.AB由正弦定理得ab十ac=5a,得b十c=5,则c=b十c+1=6.由S8w=合sin A=
2厄，得snA-29,得cosA=士子由余弦定理心=十c-2sA,得=十e
2bc-2 bccos A=9或17，即a=3或/17，所以△ABC的周长为8或5十/7.
1.BD易知f(-x)≠-fx),故A错误：f(-受-)+fx)=sin(-受-x)+cos(-受-
7.“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕
塑.这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现
了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色.如图，为了测
量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部B在同一平面内的
两个测量基点C与D.现测得∠CBD=30°，CD=23.8m,在C点测得雕
塑顶端A的仰角为45°，在D点测得雕塑顶端A的仰角为30°，则雕塑的高度AB
A.47.6m
B.35.7m
C.23.8m
D.11.9m
8.已知函数f(x)=lnx一(a十1)x十1，g(x)=a(x2十1).当x≥1时，2f(x)十g(x)≥0恒成立，
则a的取值范围为
A.(0,1)
B.(1,+oo)
C.(0,1]
D.[1,+oo)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=(x2-6)(2x-3),则
A.f(x)在(0,1)上单调递减
B.f(x)在(1,2)上单调递增
C.f(x)有3个零点
D.直线y=一3与f(x)的图象仅有1个公共点
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B十csin A=5sinA,bc=b+c+1,
△ABC的面积为2√2，则△ABC的周长可能为
A.8
B.5+√17
C.9
D.5+/15
11,已知函数f(x)■sinx十cosx十x,则下列结论正确的是
A.f(x)的图象关于y轴对称
Bfx)的图象关于点（一年，一）对称
C.fx)的图象关于直线x=乏对称
D,x=艺是f(x)的极大值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知tan(a十)=4，tan(a-3)=-3,则tan23-
18已知a>0.b>0,且a6+%6-a,则层+右
▲，a+26的最小值为
14.对于任意的x,y∈R,函数f(x)满足f(x+y)+f(x一y)=2f(x)f(y),函数g(x)满足
g(x+y)=g(x)g(y).若f(2)=-1,g(3)=8,则g(f（2024)=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知函数f(x)=x一xlnx一a.
(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=bx+2,求a和b的值：
(2)求f(x)的单调区间与最大值
16.(15分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A一acos B=0.
(1)求角B的大小：
(2)若c=√2，b=5,求a
(3)若c=2√2a,求tanA的值.
17.(15分)
已知函数f(x+1)=
2ar+2a,<0,
ax2+(2a-1)x+a+1,x≥0
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)若函数f(x)在R上单调，求a的取值范围.

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发布时间：2025-02-09 15:50:32

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