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数学试题_2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高一下期中试卷(图2)

如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近点D的三等分点，若
A点=XM立+4A,4∈)，则入+的值为
)
D N
B
A.-5
B.-
9
5
5
D.
3-5
8.难度★★★
第九届中国国际“互联网+”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快
推进“5C+光网双千兆城市建设.如图，某区域地而有四个5C基站，分别为A,B,C,D.已知C,D两个
基站建在河的南岸，距离为20m,基站A.B在河的北岸，测得∠ACB=60°，∠ACD=105°，
∠ADC=30°，∠ADB=60°，则A,B两个基站的距离为(
A.10v6km
B.30(V3-1)km
C.15m
D.10v5km
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.难度★★
函数f()=2i血(2a+p)(p∈)的一条对称轴方程为x=
言，则可能的取值为
A-
6
c
D.
10.难度★★
下列说法正确的有()
A.若a与b是单位向量，则a:b=1
B.若非零向量a与b是相反向量，则a个=同
C.la≤lall
D.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
11.难度★★★
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c.a=2W7.b=4,c=6,点O为△ABC的外接圆圆
心，满足Ad=店-4心.则下列结论正确的是(
)
AA-君
B.cos/OAB
9
co8∠OAC
=4
C.0B.A0=10
D.4=27
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.难度★★
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=V2I,b=4,c=5,则A=
13.难度★★★
设g∈R,向量a=(s,1),b=(W3,-3),且a⊥b,则=；当t∈-1,2时，a+创的取值范围
为
14.难度★★★
已知函数f(a)=血(e+)心>0)，若方U(=1在(0,3m)上恰有5个实数解，则实数w的取值范围
为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.难度★★★
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且bi血C+ai血A=b血B+ci血C.
()求A:
(②)若a=V2I,b=3c,求b,c的值，
16.难度★★
已知向量a,b满足a=√2，=1，a(a-b)=1.
(1)求a与b的夹角：
(2)若c=2a-b,d=a+2b,求c+2d
17.难度★★★
函数f代)=A血(r+)(A>0,w>0,似<)的部分图象如图所示.
(1)求函数()的解析式；
②岩将9)的图象向左平移受个单位。再将所得图象的横坐标缩短到原来的子。飘坐标不变，得到白的图
1
象，求g()在[0，】]上的值域
18.难度★★★
已知△ABC中，角A,B.C的对边分别为a.b.c,△ABC的外接圆半径为R.且R血A十bco8A=c
(1)求B:
(倒省0>b,b=2W3.求G-ac+C的取值范周
19.难度★★★★
定义非零向量O=(a,)的相伴函数"为f(e)=a血云+bc08(e∈R),向量Od=4,)称为函数
f(x)=a血x+bco8(e∈R)的“相伴向量”（其中O为坐标原点），
()设()=一2血(（2-g)(e∈R).写出函数()的相伴向量Od:
国已知△Mc的内角ABc对边分别为a,&。记向o成-（会，-》
的相伴函数()，若
f2B)=1且b=V3,求a+c的取值范围：
⑨已知D-2).8,.倒为p函数.回)=2（复+）
请问在y=(ε)的图象上是否存在一
点P,使得D⊥E,若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

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发布时间：2025-06-08 12:02:33

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