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数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一下期中试卷(图2)

在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面PBC,PA=2,△PBC为边长等于V3的正三角形，则三棱锥P-ABC
的外接球的表而积是().
A.T
B.2x
C.4x
D.8x
8.难度★★★
定义平面向量a在b上的投影为aco8(a,b).若平面向量a,b满足2a+b=4,2a-=2,则a在b上的
投影的取值范围是().
A.1,2
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.难度★★
已知平面向量a=(1,√③，b=(-1,0),则下列结论中正确的是().
A.a-26=(2,V3③)
B.lal =2
C.(a+b)⊥b
D.a与b的夹角为写
10.难度★★
设，，购为复数，则下列结论中正确的是()
A.石=
B.号=2
C.若=，则写=为
D,若=1，则+2的最大值为3
11.难度★★★
在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿矩形对角线BD将△BCD折起形成四面体ABCD.则在这个过程
中，下列结论中正确的是()
A,当DA⊥BC时.BC⊥AC
B.四面体ABCD的体积的最大值为
5
C.BC与平面ABD所成的角可能为号
D.四面体ABCD的外接球的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.难度★★
某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.他们从3~6岁，7~12岁，13心15岁.
16心18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份.因调查需要，现从回收的问卷中按年
龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本.若在7~12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在
16心18岁年龄段的问卷中抽取的份数为
13.难度★★
在△MBC中，MB=2.B=至C-百MD为BC边的中线，P为AD的中点，则正.d
14.难度★★★
在棱长为1的正方体ABCD一ABCD1中，点M是该正方体表面及其内部的一个动点，且BM//平面
ADC,则线段DM的长的取值范围是
D
B
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.难度★★
已知向量a=(√5i血，co8),b=(co8,co8x),函数f(e)=2ab-1.
(1)求()的最小正周期：
②)当e∈[石]时，若-1.求e的值
16.难度★★★
已知函数()是定义在R上的奇函数，当>0时，)=x2+2+3.
()求)的解析式：
(a令函数g(回)=f回)+aae>0).若1.∈B,+o).当≠n时，总有）-e）>3成立，求
一的实数a的取值范固。

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发布时间：2025-06-08 12:43:13

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