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数学试题_2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中高一下期中试卷(图2)

体积为27的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()
32
A.12x
B.
C.18m
D.27x
7.难度★★★
已知点O,N,P在△ABC所在平面内，且Oi=O萌=O.Ni+N店+N古=0.
P.P站=P克.Pd=P心.P,则点O,N,P依次为△ABC的()
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
8.难度★★★
球而被平面所截得的一部分叫做球冠（如图），球冠是曲而，是球而的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂
直于截面的直径被祓得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作
Aretiintedes Hat一BozTheorem”的定理：球冠的表面积=2xRh(如右上图，这里的表面积不含底面的圆
的面积).某同学制作了一个工艺品，如右下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体
的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中
一个截而圆的周长为2x,则该工艺品的表面积为(
A.20m
B.(24W6-34)x
C.16m
D.12x
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求。
9.难度★★
下列命题错误的是()，
A若A,B,C是平而内的三点，则店-Ad=式
B.若e1,e是两个单位向量，则e=ea
C.若a,b是任意两个向量，则a+<l网+
D.向量©1=(0,1)，ea=(L,-)可以作为平面内所有向量的一组基底
计算下列各式的值，其结果为1的有()
A.co840°(1+V3tan10)
1
1
B.
co8800
8i血80°
C.
V3
-2c0820°
2tan 20
D.4血18°，8i血54°
11.难度★★★
设复数x=a+(a,b∈R),其中i为虚数单位，则下列正确的是(）
A.若z·(2+圳=√10，则名烹=2
B.若=1，则z-1+√到的最大值为3
C.方程2-5+6=0在复数集中有6个解
D.若4=0，b=1,则x+2+x+…+200=1
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.难度★★
△ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°，b=6,c=3,则A=
13.难度★★★
如图，由3个全等的纯角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角形ABC,若
AF=3,血LACF=3W3
14，
则△DEF的面积为
14.难度★★
已知A(-2,1),B(1,2),C0,-2),D(-3,1),则向量店在向量C品上的投影向量为
(用坐标表
示)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.难度★★★
如图，在棱长为3的正方体ABCD-AB1CD1中，P,Q分别为棱BC,CC1的中点.
(1)证明：AD/PQ:
(②)求三棱锥B一APQ的体积

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发布时间：2025-06-09 11:58:11

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