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数学试卷-内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高二上学期期中联考

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数学试卷-内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高二上学期期中联考(图1)

数学试卷-内蒙古赤峰市名校2024-2025学年高二上学期期中联考(图2)

位数为28十38=33毫米，极差为50-25=25毫米.80%分位数为42毫米：B地月平均降雨
2
量为22十25十30十37十40十45=1毫米，月降雨量的中位数为30十3]
6
2
=33.5毫米，极差为
45-22=23毫米，80%分位数为40毫米.故A,C,D正确，B错误
11.BCD
因为BC-(21,)AC=(4,-2,-三)，所以4BC.AC
4×(8-2-号)=15,15不是质数，A错误.因为B=(0,1,0),BC
(2,0,0),所以BA·BC=0,所以BA⊥BC,△ABC为直角三角形，B
正确.因为cosBC,AB)=-
2
，所以B,C与AB所成角的正
29/29
弦值为
55/29
29
,C正确.根据已知6个点的空间直角坐标可得几何体ABC-A,B,C1为
29
三棱台，且AA,与该三棱台的底面垂直，AB⊥BC,A1B1⊥B,C1,AB,=2,B1C,=4,AB
=1.BC=2.AA,一2·所以几何体ABCA:B,C的体积为号×号×（分×2X4+方×1X2
×2×4××1×2）-D正确
7
12.3这组数据中，3出现的频数最大，所以这组数据的众数为3.
13.若（或30）因为c0s(m,n1=
,所以。与B的夹角为晋
14.157将5×5方格表中的第1列、第2列、第3列、第4列、第5列的各数分别减去10,20，
30,40,50,得到的表格如下：
0
0
1
0
1
0
0
-1
0
-1
-1
0
1
1
0
1
1
0
1
3
3
2
由表格可知第2行，第3行应选的数字为1，则第4行应选的数字为第3列的1，第1行应选
的数字为1，第5行应选的数字为3，从而可得被选方格的5个数之和的最大值为10+20+
30+40+50+1+1+1+1+3=157.
15.解：(1)AB=(2,-2.3),CD=(3,0,m-2),
2分
因为AB⊥CD,所以AB.CD=0,
4分
即6十3(m一2)=0，解得m=0.…6分
(2)AC=(-2,1,0),AD=(1,1,m-2),
8分
因为AD=xAB+yAC,所以-2x十y=1,…
11分
3.x=m一2，
3
2
解得y=一2，则x十y十m=一6.…
13分
2
16.解：(1)由频率分布直方图可知该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数约为(40
×0.0050+60×0.0075+80×0.0125+100×0.0175+120×0.0050+140×0.0025)×
20=87分.…6分
(2)因为测试成绩在[110,130)和[130,150]内的频率之比为2：1，…7分
所以抽取的6人中测试成绩在[110,130)内的有4人，记为a,b,c,d,…8分
测试成绩在[130,150]内的有2人，记为A,B.…9分
从这6人中任选2人的所有可能情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,
d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15种，…12分
其中这2人的测试成绩均在[110,130)内的情况有6种，…
13分
故所求概率为一
62
5
15分
坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0.0),E(
2分
D=10,1D示=（号，号）》
3分
设n=(x,y,z)是平面DEF的法向量，
n·DE=x十之=0，
则
晾-号+导+
=0.
令g=1,得n=(一1，一1,1).…6分
(1)证明：A(2,0,0),C(0,2,0),AC=(-2,2,0).
卡”行卡卡”卡卡片卡书”行卡卡”行卡行卡卡行卡卡片卡”片卡卡行卡卡卡中卡中卡卡
7分
因为AC·n=-2×(-1)十2×(-1)+0×1=0，所以AC⊥n,
9分
所以AC平面DEF.
11分
(2)连接DB,B(2,2,0),DB=(2,2,0).…12分
点B到平面DEF的距离d=D成，n-一？-2一4E
n
3·
…15分
5
第(1)问证法二如下：
设AC∩BD=O,BF的中点为G,连接AG,OG,GC.
…2分
在△BDF和△PAG中，有OG∥DF,EF∥AG,…
因为OG,AGC平面ACG,EF,DFC平面DEF,所以平面ACG∥平面DEF.
因为ACC平面ACG,所以AC平面DEF.
18.解：(1)设B,C两人各自闯关成功的概率分别是a,b(0a1,0b1)
1
由题意得
1-号)1-a1-6》=立
解得
b=
2
所以B,C两人各自闯关成功的概率分别是2,2：
(2②A,B,C三人中只有A,B阅关成功的概率P,=号××(1-)=后：
A,B,C三人中只有B.C间关成功的概率P,=(1-号)×宁×号立：
A,BC三人中只有A,C阅闯关成功的概率P,=号×(1-》×号
故A,B,C三人中恰有两人闯关成功的概率为P1+P:+P,=百+2十百=立：
5
19.(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.…
又因为AA:⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD.…
因为AA1∩AC=A,…
且AA1,ACC平面ACC1A1,所以BD⊥平面ACC1A1·
(2)解：以AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,2轴，建立如图所示的空间直角坐标
则B(6,0,0),B:(3,0,2),C(6,6,0),D(0,6,0),
D1(0,3,2),…5分
所以BC=(0,6,0),BB1=(-3,0,2),DD=(0,-3,2).
…6分
设平面BCC1B,的法向量为m=(x1y1,之1)，
m·BC=6y1=0,
则
m·BB1=-3x1+21=0,
取m=(2,0,3).
设直线DD1与平面BCC,B,所成的角为8，
则sin0=|cos(DD1,m)l
DD1·m
6
6
DD1Im9+4X/4+9

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编号：1125
发布时间：2025-02-14 11:53:33
分类：高二数学
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