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湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题

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湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题(图1)

湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题(图2)

17．【答案】(1) (2) (3) 分钟
【详解】（1）从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选 .2分

（2）将 ， 代入解析式，得到 ，解得 ， ，
即  令 ，可得 ，解得，x=150，
所以函数的解析式为 .      9分
（3）由 ，即 ，
即 ，解得 ，所以每天得分不少于 分，至少需要阅读 分钟.  15分
18．【答案】(1) (2) 是 上的减函数，证明见解析(3) 
【详解】（1）∵ 是定义在 上的奇函数，∴ ，∴ ，2分
 此时 ， ，
∴ 是奇函数，满足题意，∴ .     4分
（2） 是 上的减函数；∵ ， 且 ，
则 ，7分
∵ ，∴ ， ， ，∴ ，
即 ，∴ 是 上的减函数.        9分
（3）∵ 是 上的奇函数，∴不等式 即为 ，
∵ 是 上的减函数，∴ 在 时能成立；
令 ，则 ，当且仅当 时取等号，
故 在 时能成立，所以 ，
令 ，∵ 在 上均单调递增，
∴ 在 上单调递增，∴ ，故 .  17分
19．【答案】(1)1(2)① ② 
【详解】（1）由已知，可得 ，
则 ，
则 ，解得 ，所以实数 的值为 .    4分
（2）①设 ，
因为 为偶函数，所以 ，
由 ，可得 ，
整理可得 ，即 ，所以 ，
所以 对任意 恒成立，所以 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
故函数 的解析式为 .    10分
②由①知 .在 内任取 ，且 ，
则 ，
因为 
 ， ，
所以 ， ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，
所以函数 在 上是增函数，同理可证，函数 在 上是减函数.
设 ，
则 ，
所以  
 
 
 ，
当且仅当 或 时， 有最大值 ，
故 的最小值为 .           17分

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编号：501
发布时间：2025-01-16 22:40:41
分类：高一数学
大西北

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