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数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一下期中试卷(图2)

7.(5分)已知函数f(x)=
og,0<x≤2
832,若关于x的方程心)=m有4个不同的实根、。
且x<5<x<x,则s+远=()
X2
A.16.32-8WE)B.16.32)
C.(32+8W5,48)D.(32.48)
8。(5分)在△4C中，内角4，B,C的对边分别为a,b,,且S=5,则+C的最大值
4
为()
A.2
B.4
c.
D.4W5
3
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题有多项符合题目要求.全部选对得6分，
部分选对得部分分，有错选得0分，)
9.(6分)如果a>b>0,c>d>0,那么下面结论一定成立的是()
A.a+c>b+d B.ac>bd
C.ac'>be2
D.a
cd
10.(6分)已知a,B为两个不同的平面，4，b为两条不同的直线，A为点，下列说法不正确的是(
A./IB,ac,bcB→a/fb
B.aca,ba=A→a,b为异面直线
C.a//b,a/la,bta=b/la
D.b/fa,aca→a/fb
1山.(6分)函数f)=V巨sin(@r+0<2,-三<9<孕的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是(
D.若方程)=1在@网)上有且只有6个根，则m受
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.(5分)已知函数f(x)={
logx,x>0
fx+2,x≤0
,则f(-1)=一
13.(5分)勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为图心，以边长为半径，在另两个
顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知
AB=2,P为弧AC(含端点)上的一点，则BP,CP的范围为一
B
14.(5分)球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一
段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截
下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看作是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体。如图1，
一个球面的半径为R,球冠的高是h,球冠的表面积公式是S=2π劭，与之对应的球缺的体积公式是
V=写3R-机.如图2，已知C,D是以8为直径的圆上的两点，∠40C=∠B0D=号5m-号则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为一·体积为一17.(15分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 asin C=√3c
(1)求角A的大小：
(2)若a=2,D为BC的中点，△ABC的面积为5
求AD的长.
8
18.(17分)如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB=1,E为DD的中点.
(1)求证：BD/平面AEC:
(2)连接DB交BD于点G,求三棱锥G-AEC的体积：
(3)已知点F为CC中点，点P为平面BBDD内的一个动点，若FP//平面EAC,求FP长度的最小值.
D
B
E
19.(17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D和D,,若对任意x∈D,恰好存在n个不同的实数x,
x2·,x,∈D，使得g(x)=()(其中i=1,2,,n,n∈N),则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函
数”
(1)试判断g(x)=2x(-1≤x≤1)是否为f(x)=1+sinx(x∈R)的“2重覆盖函数”？请说明理由

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发布时间：2025-06-08 12:47:35

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