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南京大学附属中学2023-2024学年七下第一次月考数学试卷答案与解析

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南京大学附属中学2023-2024学年七下第一次月考数学试卷答案与解析(图1)

南京大学附属中学2023-2024学年七下第一次月考数学试卷答案与解析(图2)

2023～2024 学年下学期七年级数学新课标测试
第一次月考质量评估
限时：90 分钟 满分：120 分 考试范围：第五、第六章
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的)
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 8 的立方根是（
）
A. 2
B. 2
C. 2
D. 没有立方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的性质，即可解答．
【详解】解： 8 的立方根是 2 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0，熟
知上述性质是解题的关键．
2. 化简 42 的结果是(
)
A. 4
B. 4
C. 4
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】 42 =4，
故选 B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
3. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省
材料的是（
）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性
质，即可得出结论．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是 B 选项．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之
间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
4. 如图，在正方形网格内，线段 PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有 A, B, C, D 四个格点，下面四个结
论中，正确的是（
）
A. 连接 AB ，则 AB∥ PQ
B. 连接 BC ，则 BC ∥ PQ
C. 连接 BD ，则 BD  PQ
D. 连接 AD ，则 AD  PQ
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，连接 AB ，取 PQ 与格线的交点 K ，则 AP ∥ BK ，
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而 AP  BK ，
∴四边形 ABKP 不是平行四边形，
∴ AB ， PQ 不平行，故 A 不符合题意；
如图，取格点 N ，连接 QC, BN ，
由勾股定理可得： QN  5  BC, QC  10  BN ，
∴四边形 QCBN 是平行四边形，
∴ BC ∥ PQ ，故 B 符合题意；
如图，取格点 M,T ，
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根据网格图的特点可得： BM  PQ, AT  QP ，
根据垂线的性质可得： BD  PQ ， AD  PQ ，都错误，故 C，D 不符合题意；
故选 B
【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与
基本图形的性质是解本题的关键．
5. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，则下列说法错误的是（
）
A. ∠AOC 与∠COE 互为余角
B. ∠COE 与∠BOE 互为补角
C. ∠BOD 与∠COE 互为余角
D. ∠AOC 与∠BOD 是对顶角
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. ∵OE⊥AB，则 AOE  90，即 AOC  COE  90，正确；
B. ∵OE⊥AB，则 BOE  90，而∠COE 为 锐角， BOE  COE  180，错误；
C. ∵OE⊥AB，则 BOE  90，而 BOD  BOE  COE  180，
 BOD  COE  90，正确；
D. ∠AOC 与∠BOD 是对顶角，正确.
故选 B.
6. 以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直
线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个
点到这条直线的距离．其中正确的有（
）
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A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角的性质判断①；根据对顶角的性质判断②；根据垂线的性质判断③④；根据点到这条直
线的距离判断⑤．
【详解】解：同角的余角相等，故①符合题意；
对顶角相等，故②符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意；
正确的有 3 个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线的
垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
7. 下面四个数中，比 1 小的正无理数是（
）
A.
6
3
B.  3
3
C. 1
3
D. π
3
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数  0  负数，即可进行解答．
【详解】解：∵ 4  6  9
∴ 2  6  3
∴  3 1
<  6  1 
3 3 3
3

∴比 1 小的正无理数是 6
3
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数  0  负数．
8. 若
a  3
 3a  2b 2  0 ，则 ab  （ ）
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A. 3
B. 9
2
C. 4 3
D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出 a 、 b 的值，代入 ab ，即可求解，本题考
查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值的非负性，算术平方根的非负性．
【详解】解：
a  3
 3a  2b 2  0 ，
a  3

 0 ， 3a  2b2  0 ，
解得： a  3 ， b  3a  3 3
2
2
，
2
2
 ab  3  3 3 9
 ，
故选： B ．
9. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图 1 是某品牌共
享单 车放在 水平地面 的实物 图，图 2 是其 示意图 ，其中 AB ， CD 都与 地面平 行， BCD  68 ，
BAC  52 ．已知 AM 与 CB 平行，则 MAC 的度数为（
）
图 1
图 2
A. 70
B. 68
C. 60
D. 50
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ABC  BCD  68 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得
ACB  180  68  52  60 ，再根据平行线的性质即得答案．
【详解】解：∵ AB ， CD 都与地面平行， BCD  68 ，
∴ AB  CD ，
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∴ ABC  BCD  68 ，
∵ BAC  52 ，
∴ ACB  180  68  52  60 ，
∵ AM ∥ CB ，
∴ MAC  ACB  60 ；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题
关键．
10. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 30 角的三角尺，依次画出了直线 a，b，c．如果∠1  70 ，则 2
的度数为（
）．
A. 110
B. 70
C. 40

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编号：4183
发布时间：2025-04-06 21:29:52
分类：七年级数学
小北

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