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数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）（5套）

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数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）（5套）(图1)

数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）（5套）(图2)

2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进
驻中国空间站，为领悟航天精神，感受中国梦想，某市组织了一次航天知识竞赛，已知该市A,
B,C,D四所学校各派两名学生参加本次竞赛，这8名学生要坐在如下表所示的座位上开赛
前大会，则同一学校的两名学生在同一列和同一行中均不相邻，且每一行有且只有3个不同学校的学生的概率为2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性
冰雪盛会，于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行.为了普及运动会知识
该市M大学举办了一次运动会知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进人决赛.已知这6道题中小王能答对其中
4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为X,求X的数学期望以及小王在已经答对一题
的前提下，仍未进入决赛的概率：
(2)M大学为鼓励大学生师跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励，
奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖
2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中
奖的概率均为(0<<)，且每次是否中奖相互独立
()记一名进人决赛的大学生恰好中奖1次的概率为f(p),求f(p)的极大值：
()M大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值
不小于1120元，试求此时p的取值范围.
则关于这100块锂电池的质量指标值m,下列结论中正确的是
A.m的极差介于50至60之间
B.m的值低于110的锂电池所占比例超过28%
C.m的中位数介于115至122之间
D.m的平均数介于120至130之间
5.如图，一圆形纸片的圆心为B,半径为10，A为该圆形纸片内一点，按下列步骤折纸：步骤1，把
纸片折叠，使圆周恰好过点A:步骤2，把纸片展开，并留下一道折痕：步骤3，不停重复步骤1
和2，就能得到越来越多的折痕.观察得到这些折痕围成的轮廓是椭圆，若A(0,一3)，B(0,3),
则该椭圆的方程为
第33届夏季奥运会于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎顺利举行.某大学
为了了解人们对奥运会相关知识的认知程度，举办了一次奥运知识竞赛，竞赛以团体赛的形
式举行，每三人一组组团参加，比赛分为两轮，第一轮为淘汰赛，比赛的规则如下：由团队队
员轮流独立答题，每人最多一次答题机会，若答题队员全部答对电脑随机给出的5道题，则视
为此人挑战成功：若前面的答题队员挑战不成功，再派其他队员重新挑战，三人中只要有一
人挑战成功即视作该队第一轮比赛成功，进人第二轮比赛，现有甲、乙、丙三人组成M队参加
比赛，他们各自在第一轮挑战成功的概率分别为力1，：，，假定1，少：，力互不相等，且每人
能否挑战成功相互独立，
()若M队计划依次派甲，乙，丙进行挑战，且=号：-子，A-号，求M队进人第二轮比
赛的概率：
(2)已知p,:,p,∈(0,1)，且>p:>,若M队决定派甲第一个出场，现要使M队派出
人员数目的期望最小，试分析M队以怎样的顺序派出人员挑战，可使所需派出人员数目
的数学期望最小：
(3)第二轮采用擂台赛的形式，擂主队与攻擂队各有3名队员，经随机抽签后分别确定其队员
编号为1~3号，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，·，直
到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利.现M队已经顺利进人第二轮作为攻擂方，在随
机抽签后甲、乙，丙分别编号为1号、2号，3号，假设擂主队3名队员的水平相当，甲、乙、
丙每场比赛获胜的概率分别为子，名·p,若要求M队获胜的概率大于号，则一号是否满
足要求？请说明理由

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编号：5396
发布时间：2025-04-20 10:49:37
分类：高三数学
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