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数学试题_2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高一下期中试卷(图2)

是△4BC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为()
A.6
B月
c号
D.-1
8,(S分)己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角
形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()
A.86r
B.46x
C.26x
D.√6x
二、多项选择题（本大题共3小题，每小愿6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要
求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9。(6分)若二，3：，二，为复数，三≠0，下列命题正确的是()
A.若13日3，则3■±
B.若3■3，则3■
C.若五2=，则H
D.若52=0，则名=0或2=0
10.(6分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接图半径为R,下列结论正确的有(
A.若G是△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
B.Q是△8c所在平面内一点，若0=号B+号4C,则△MB0的面积是MCO的面积的2倍
C.若smB_2 bsinC
，则△4BC是等腰三角形
2A b+c
08-
2
=27-b,3c0(A-)cosC=1,则A4BC的外接图半0
11.(6分)“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为
面围成的多面体，它体现了数学的对称美。如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三
棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知AB=2,
侧关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有()
A.该半正多面体的体积为40巨
3
B.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式V+F-E=2
C.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为3√
D.该半正多面体外接球的表面积为16x
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）】
12.(5分)已知某圈维的侧面展开图是一个圆心角为受的扇形，若圆维的体积为2
3
则该圆锥的表
面积为一
13.(5分)在直四棱柱ABCD-ARCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA=3,E是BC的
中点，F是棱CC上的点，且CP=CC过4作平面a,使得平面a/平面ABF,则平面a截直四棱
柱ABCD-ABCD,所得截面图形的面积为
14。(5分)“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子.离娄章句上》。“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长
短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，敦煌壁画就有伏羲女蜗手执规矩的记
载（如图(1）)今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的
木板，且这块四边形木板的一个内角：满足c0sa=,则这块四边形木板周长的最大值为
1·(单位：
厘米)
图(1)
图(2)
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)已知点O0,0),A2,1),B(4,3)及OP=OA+1OB.
(1)若点P在第一象限，求1的取值范围：
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的1值：若不能，请说明理由.
16.(15分)如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中M,N分别是棱DB,KF的中点.请以G,E,
K三点所在面为底面将展开图还原为正方体，

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编号：9231
发布时间：2025-06-08 12:14:58
分类：高一数学
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