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数学试题_2023-2024学年湖北省襄阳市鄂北六校联考高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年湖北省襄阳市鄂北六校联考高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年湖北省襄阳市鄂北六校联考高一下期中试卷(图2)

我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示。若圆柱材料
的截面圆的半径长为3，圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧B的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋
在墙壁内部的阴影部分截而而积是()。
0
A.9-
9
2
9
B.
恤2
C.2-
2的2
D.9
7.难度★★
0是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，且(O-0问·O+0心-20=0，若
B动=8.则Bd=(）
A.64
B.32
C.24
D.8
8.难度★★★
如图，在钝角△ABC中，角A,B.C所对的边分别是a,b.c,A>号，过点A作与A心垂直的单位向量5，
将与向量表达式A亡+C品=A两边进行数量积的运算，即5，(4心+C动=寸.店.化简后得到的结论是
()
B
b
C
b
A.
sin A
i血C
B.
B=
i血C
C.
a
b
A=血B
D.-
血A=血B=血C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分.部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.难度★★★
下列说法正确的是()
A.已知a,b为平面内两个不共线的向量，则{a+b,一a+3b}可作为平面的一组基底
B.已知两个非零向量a,b,若a+=a网+，则a与b同向
C.在△MBC肿，若店.花=4d.(店-A.店+A向=0.则△ABC为等边三角形
D.若向量a,b满足a/b,则存在唯一实数入，使得a=b
10.难度★★★
把函数孔e)=4血
受ca(受+)0<w<对的图象向左平移名个单位长度，得到的函数图象恰好关于
轴对称，则下列说法正确的是()。
A.()的最小正周期为2x
B代在区间（五·君
上单调递增
c.当a∈[o,]时.a)的值域为o,
D.若)在区间[一不，d上至少存在六个零点，则实数a的取值范围
[6+o)
11.难度★★★
在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，下列结论正确的是()
A.若CD是高，则CD=
B.若CD是中线，则CD=
2
C.若CD是角平分线，则CD=
15
8
D.若CD=3,则D是线段AB的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.难度★★
已知向量a=(1,),b=(-1,),则向量a一b在向量a方向上的投影向量为
(用坐标表示)
13.难度★★★
已知
ang+tam9=3,则ai血9+coe9=
14.难度★★★
a b
定义：
e d
=ad-bc已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若
cosC-1 2
cos C+1 cos C
=0,且a+b=5,则边c的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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发布时间：2025-06-08 12:28:46

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