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数学试题_2023-2024学年山西省太原市高一下期中试卷

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数学试题_2023-2024学年山西省太原市高一下期中试卷(图1)

数学试题_2023-2024学年山西省太原市高一下期中试卷(图2)

勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作
一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2,点P
在弧AC上，且∠PBC=30°，则P.Pd=()
B
A.6-4W5
B.2W3-4
C.2w6-4W2
D.45-6
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，
部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.难度★★
已知非零复数云，其共轭复数为云，则下列结论正确的是()。
A.若=
B.名云=树
C.若x十云=0.则是纯虚数
D.若一=0，则x是纯虚数
10.难度★★★
已知单位向量a,b,c,下列结论正确的是()
A.a.b=b.a
B.(a.b).c=a.(b.c)
C.若ab=ac,则a⊥(b-c
D.若a+b+c=0.则a.b=-2
11.难度★★★
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是4，b,c,且b=2,则下列结论正确的是()
A.若c=1,△ABC是直角三角形，则a=√5
B.若c=1,△ABC是锐角三角形，则a的取值范围是(W5,V⑤
C.若C=60°，c>2,则△ABC有一解
D.若C=60°，△ABC有两解，则a的取值范围是(0,2)
12.难度★★★
如图，在直三棱柱ABC-B1C中，AA1=3.AB=BC=2,AB⊥BC,AC与AC相交于点O,点E
是侧棱BB上的动点，则下列结论正确的是().
A.直三棱柱ABC-A4B1C的体积是6
B.三棱锥O一A4的体积为定值
C.AE+C1的最小值为√13
D.直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积是17π
三、填空题（本题共4小题.每小题3分，共12分》
13.难度★★
已知复数x=1+i,则=
14.难度★★
已知三棱台ABC一A1B1C的高为3，△ABC和△A1B马1C1分别是边长为2和4的等边三角形，则该棱台的体
积为
15.难度★★
已知平面向量a=(2,1),b为单位向量，且(a+b)⊥(a-3b),则b在a方向上的投影向量的坐标
为
16.难度★★★
已知a,b.c,d满足ab=8,la个=4，=2W2,(c-a)(e-)=0,d-d=2.则4的最大值
为
四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）】
17.难度★★
已知复数满足（名-1=2+1
()求x的共轭复数云：
(②)若z是关于的方程x2+p%十q=0的一个根，求实数p,g的值
18.难度★★
已知四边形ABCD中，A0,,BL,0),D(-1,V),Bd=d
()若Ad⊥B品，求A的值

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发布时间：2025-06-09 12:46:47

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