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数学试卷-福建省金科大联考2025届高三2月开学测评

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数学试卷-福建省金科大联考2025届高三2月开学测评(图1)

数学试卷-福建省金科大联考2025届高三2月开学测评(图2)

2024~2025学年高三2月测评（福建）·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
5
6
8
答案
A
B
B
B
D
A
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.【答案】A
【解析】易知B={2,3},所以A∩B=(2,3},故选A.
2.【答案】B
【得折1k-8号-学-1-么所以1=5放毒B
3.【答案】C
【解折】两边平方可得，。+2a叶份=4后-8a·b叶，所以a…b=号os0=:=号，故n0=
号，故选C
4.【答案】B
【解析】设椭圆长轴为2a,焦距为2c,易知a一c=1.47×108,a十c=1.52×108,解得2c=5.00×10°，所以椭圆
的焦距约为5.00X103km,故选B.
5.【答案】B
【解析】因为f(x)在R上单调，且当x≤2时，f(x)=x一2单调递增，，f(x)在R上单调递增，则需满足
a>1,
22-2a≥0，
8s2.
解得1<a≤受，即a的取值范围是(1,2]，故选B
2-2≤1og(22-2a),
6.【答案】D
【解析】由sin(a十)=3sln(a-)可知，sin acos十cos asin 8=3 sin acos3 cos asin B,所以2 cos as1nB=sina·
cosB,可得tana=2tanB,设tanB=m,则tana=2m,tan(a一)=
tana一tanE=
1+-tan atan1+2m≤2，E0=号，当且
仅当anB=
之时，等号成立，故选D.
7.【答案】A
【解析】在△ABC中，由余弦定理，=a2+c2一2 accos B=(a十c)2一2ac(1十co5B),即4=16一2ac(1+
cosB),整理得1+osB-品>a-号，所以cosB≥子，故0<hB<号，白B2R≥言，所以R≥
6.已知ae(0,受)若sin(a十)=3n(a-m,当tan(a一》取得最大值时，tanB-
A.√2
C.5
7在三棱维P-ABC中，已知PAL平面ABC,PA=25,AC=2,AB+BC=4,则三棱能
P-ABC的外接球的表而积的最小值为
A.8π
B.10r
C.12x
D.16元
8已知双曲线C号-芳=1（一0,60）的左，行焦点分捌为R,R,P是双曲线C上位于第-
象限的一点，且一FPF:=90°，设O为坐标原点，N为PF:的中点，∠FPF的角平分线交
线段ON于点A1,若1OA1=MNI,如双曲线C的离心率为
A
B.2
C.5
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.将函数f(x)=sim(2x十号)的图象向左平移晋个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)的最小正周期为r
B,g(x)的图象关于直线x=严对称
C8)在区间[0，受]上的最小值为-号
D.函数h(x)=g(x一苓)为奇函数
10.已知函数f(x)=x十ax2一x十b,则下列说法正确的是
A.存在实数a,使得f(x)的图象关于点(0，b)对称
B.任意的实数a,b,函数f(x)恒有两个极值点
C.设x1x1为f(x)的极值点，则|x一1|≥2
D.当a=0时，若f(m》=f(n》(其中m<n),则n一m≤2
11.设Q.为数列{a.}的前对项的积，Q.十a.=t(>0),则
A.当m≥2时，a.-十
B若e=号a1,则1=8
C.若r=2,则{a。}为常数列
D.若数列位}为等差数列，则1=1或=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X服从正态分布N(1,d2),若P(X<0)+P(X<3)=1.136,则P(2<X<3)=
13.已知。>-1,6K2a中十亡6了则a-6的最小值为
14.已知函数f(x)的定义城为R,f(x)为fx)的导数，f八x+3)=ef(3一x),f(x)=-f(-x),
当x∈[0,3]时，f(x)<了(x),若f(5)=e,则关于x的不等式1fx)|>e-1在区间[6,16]
上的解集为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图.在四棱锥PA'D中，PA:平面ABCD,AD LAB,BC∥AD,AD=2BC=2AB=
2PA2,E为AD的中点.
(1)证明，平而PW平血P.1C:
(2)求B与平而()所成角的正弦值.
16.本小题满分15分)
已知函数f(x)=xlnx-alnx十e
(1)若曲线y=f（x)在点(1，f(1)处的切线为l,l不过原点，且l在坐标轴上的载距相等，求
a的值：
(2)当a>0时，若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
17.(本小题满分15分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且cosA-2
(1)证明：A=2C:
(2)若a=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围.

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编号：1588
发布时间：2025-02-24 13:57:02
分类：高三数学
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