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数学试卷-九师联盟2025届高三下学期2月开学考试

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数学试卷-九师联盟2025届高三下学期2月开学考试(图1)

数学试卷-九师联盟2025届高三下学期2月开学考试(图2)

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高三数学参考答案、提示及评分细则
1.D由题意知M={x2x-x2>01=(x0<x<2)=(0,2),N=[1,十oo),故MnN=C1,2).故选D
5
5(1+24)
云A户2一i已20+2邓-i一1+2-i-1+i所以-+下-反.放选A
3,D因为f(x)在R上单调递减，所以
a<,解得<a<1.故选D
2a-1>≥0.
4.B由(a十b)⊥a,得(a十b)·a=0,即a2+a·b=0,即4十2-3-2m=0,解得m=1,所以a=(一2,1)，所以b在a
上龄投影向量行·向言后-2-.做选B
5C由题意知A1,3.所以m0-3,所以cos(警-20）-一im20-
sin 0+cos0
选C
6B由图得)的最小正周期T满足买-亭·经-贵-吾-要，解得。一2由（骨）-1，得2X晋十甲-2+受，
k长么又lg<登，所以g-吾，x)=m(2x+晋），所似)=sm[2(x+是)+晋]-sim(2x+晋）所以g(管)
血等=号故选且
7.C正四棱台的对角面的外接圆为其外接球O的大圆，如图，对角面为等腰梯形AA'CC,且A'C一
2W2,AC=+2,高为32，由正四棱台的对称性知，球O的球心O在该梯形上，下底的中点连线
O,0所在直线上，设00，=d,则O0=|32-d1,球0的半径为0C=R=0C,由Rt△00，C,
R△0C,得-(32-d)+8-+2,解得d-22,R-/而，所以正四棱台A仪CD-A'B'CD的
外接球的体积为停R=0三，故选C
8.D令f八x)-g(x)=re一x-nx-2卡a=0,得er-(x十nx)=2-a.令G(x)=er一(x十nx),定义城为
(0,十eo),y=2-a,令1-x十nr.易知(x)在(0，十o)上单递增，且r∈R令()=e一1，而f(x)与g(x)的图象有
两个交点，等价于关于：的方程。一=2一a有两个实根.为()=心一1，当<0时，4°()“0，当>0时，h()>0,所以
()■心一4在（一o.0)上单递减，在(0，十∞）上单测递增，所以4(4)m=h(0)=1,当4+一e时，b()+十o∞：
当+十o时，()÷-，则2一a>1,解得a<1,即a的取值范围是（一一，1），放选D
gAD因为PB1A-常-PB,所以PAB)-PAP()B-言放A正确：因为事件A与B相亚独立，所以A
与B相互独立，所以PAB)=PAPB=壹×是=号故B结误，PA+B团=PA+PB)-PAB)=含+}-吉
一音，放C错误：PA1)-器-P,1)-号傲D正魏故选AD
10.BCD如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD所在直线为x轴y轴，x轴建立空问
直角坐标系Dxy,则D(0,0,0),A(2,0,0),E(0,0,1),B(2,2,2),C(0,2,2)
F(2,2,1),对于A.花-(-2,0,1)，A房-(0,2,2)，所以点B到直线AE的距离为
√属P-(武丁-√子-9故A错误，对于B连接B00品
知BD∥EF,△ABD为等边三角形，故AB与EF所成的角为三，故B正确：对于C,
瓜·m=2y十2g=0
设平而ABE的法向量为：=《xyx》,则
花，m=-2x+:-0
令x=1,得y=一2，x=2,所以=《1，一2,2)，因为
市-(0,2D.所以点F到平面AB,E的更离为-号，放C正确：对于D成-(2,20，所以cam成
:可2最-号，所以直线球与平面AB,E所成角的正孩值为号放D正确放选D
1EF·1n22×3
11.BCD由MF-5及抛物线定义，得号+4-5，所以p-2,所以E的方程为文-4y,F(0,1),E的准线方程为y=一1，
故A错误：由ax-y+1=0,得1过点F,且其方程可化为y=ax+1,代人x2=4y,得x2-ax-4=0,△=162+16
>0,设A(五n),B(n为)，则=-4，由y=号，得寸=音，放k如=受，km=受，所以kkm=平=-1，所
以ADLBD,所以△ABD为直角三角形，故B正确：直线AD,BD的方程分别为y一为=是(x一)，y一为-
登(x一)，二者联立消去x,得一1：故点D在定直线)一1上，放C
正确：设直线y=】与E交于点I,J,直钱y=5十1与圆N交于点K,L,由
题意知，点P为抛物线弧O)上的动点，点Q为圆N劣狐KL上的动点，如
图所示，其中1(-2,1)，J(2,1),K(-25+1),L(25+1),过P作直
线y=一1的垂线，垂足为H,则|PF1=IPH川，QF=3,所以△FPQ的
周长为|PF|+IQF+|PQ=3+IPH+|PQ≥3+|QH≥3+5+
2-5十5，当点Q在点K,P在点1处，成点Q在点L.处，点P在点J处时等
号成立，故△FPQ周长的最小值为5十√5.故D正确.故选BCD
12-】了)=-3x+红一”，所以了)-1-m,又已知切线与直线2红-y十3=0平行，所以1-m-2,可得m-
一1.经验证m一一1符合题登.
130因为fx+2)为偏数，所以f八一x十2)=f八x十2)，所以爪一x)=x+4).又fx+1)为奇函数，所以f一x+1》=
-fx+1D,则f八-x)=-fx+2)=-f-x+2),所以fr+2)=-fx),所以fx十4)=-fx+2)=fx),所以
4为代x)的周期.在-x+1)=-x+1)中，令x=(.得1)=-1)，所以f1)=0,所以了(2025)=/506×4+1D
=f10=0.
14.@
如图.设BF=,因为|AF一：AF,=‘BF,1一|BF:=2=10,所以a=
5,AF|-|AF:|-2a-(1T15)-10-4+5,BF|-4+10,在△ABF中，
o∠FAB-1+2告02-合，解得1-3，所以1A-8,1A,-18.
2×154T5)
在△R,R中，m∠RA-+装-安：所以IRR
2X8X18
⑧+18-8X8-2√，所以C的离心率c-EB-
5
15.(1)解：因为2a-2e08C+c=0,
由正弦定理，得2sinA一2 sin Beos C十sinC-0,n
2分
2sin(B+C)-2sin Bcos C+sin C=2cos Bsin C+sin C=0,
4分
因为Ce(0,x,所以nC≠0，所以osB-一立
5分
又BE(0,,所以B-学
6分
(2)证明：在△ABC中，由余弦定理，得cosB=十-心=
8分
7.在正四棱台ABCD-A'B'CD中，A'B'=2,AB■4，高为32，则该正四棱台的外接球的体积为
A停
B.40r
C40
3
D.40√10π
8.已知函数f(x)=xe一2十a:g(x)■x十nx,若f代x)与(x)的图象有两个交点，则实数a的取值范围是
A.(-o∞，1]
B.(-o∞，0]
C.(-0∞，0)
D.(-oo,1)
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若脑机事件A,B满足P(A)=,P(B)=子，P(BA)=P(B),则
APAB)=司
B.P(AB)=子
CP(A+B)=是
D.P(AIB)-
10,已知抛物线E:y2=2r(>0)的焦点为F,P为其上一动点，当P运动到点(2，)时，|PF=4,直线
1与E相交于A,B两点，点Q(6,一4)，则
A.E的准线方程为x■一2
B|PQ+IPF的最小值为8
C若|AB=8,则l过点F
D.当直线！过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD中，E,F分别为线段DD1,BB,的中点，则
A点马到直线AE的距离为罗
B直线AB,与直线EF所成的角为
C点F到平面AB,E的距离为号
D,直线EF与平面AB,E所成角的正弦值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=-x3+2x2+lhx,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十2)为偶函数，f(x十1)为奇函数，则f(2025)=
1已知R,R分别为取曲线C号-芳=1(@>0,6>0)的左右焦点，A为C的左支上一点，直线A
y
与C的右支交于点B,且|AB|-|A5|=10,|AB|=15若∠FAB=音，则C的离心率为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2a一2 boos C-+c=0.
(1)求B:
2若a=3,b=7,D为BC边上一点，且△ABD的面积为59，证明：BD=号BC
16.(本小题满分15分)
在边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD,如图所示，E,F分
别是AB,AC的中点
(1)证明：AB⊥平面DEF;
(2)求平面DEF与平面BCD的夹角的余弦值
17,(本小题清分15分)
动点M(x,y)到定点F(0,5)的距离与到定直线14y=的距离之比为号，记动点M的轨迹为曲
蛾C
(1)求C的方程：
(②)已知直线4=子+m与C交于A,B两点，N为AB的中点
①求实数m的取值范围；
②证明点N在定直线上

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编号：1689
发布时间：2025-02-25 16:56:10
分类：高三数学
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