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数学试卷-福建省漳州市2025届2025届高三毕业班第三次教学质量检测

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数学试卷-福建省漳州市2025届2025届高三毕业班第三次教学质量检测(图1)

数学试卷-福建省漳州市2025届2025届高三毕业班第三次教学质量检测(图2)

已知点M是抛物线x2=y上一动点，过点M作直线MN与圆P:(x一5)2+(y十1)2=4相切于
点N,则△PMN面积的最小值为
A.4
B.25
C.5
D.2w6-1
设A,B是两个随机事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,则下列说法正确的是
A.P(AB)>P(BA)
B.1-P(AB)=(1-P(A))P(BA)
C.若A与B互斥，则P(AUB)=1
D.若P(AB)≠0，则A与B相互独立
、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点，F为线段BC上的
动点，则
A.平面AEF⊥平面PBC
B.AE平而PCD
C当PC/件面AEF时，三棱维E-ABF的体积为号
D.当F是BC的中点时，三棱锥E一ABF外接球的表面积为5元
.在△ABC中，AC=25,anA=2,向量AC在向量A店上的投影向量为A店，则
A.边BC上的高为3√2
B.sin C=310
10
C.CA.CB=-8
D.边AB上的中线为√17
已知函数fx)对任意xy∈(-∞，0U(0+o∞)都有f(）=xf(y)-5fx,且fe=,则
A.f(-1)=0
C.f(x)是奇函数
D.r=e是f(x)的极小值点
、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
记等差数列{am}的前n项和为S.,且Sa=3a1十6，am+1=3au+1一2，则am=
(x2+-3
的展开式中，常数项为
已知椭圆C:号+
=1(a>b>1)的左、右焦点分别为F,(-1,0),F:(1,0),上顶点为B,直线
BF,交椭圆C于点M,直线MF:交椭圆C于点N,且M店·BN=O,则椭圆C的方程
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
甲在进行某项试验时，设计了A,B两种方案.为了判断方案的选择对试验结果是否有影响，方案
A运行了60次，试验成功了40次：方案B运行了70次，试验成功了60次
(1)根据题干信总，完善以下列联表，依据a=0.05的独立性检验，能否认为方案的选择对试验结
果有影响。
结果
方案
合计
成功
未成功
A
B
合计
(2)以题干样本数据中两个方案试验成功的频率为相应试验成功的概率，若甲在每次试验中，选择方
案A的概率为3现已知甲在一次试验中获得了成功，请问此次试验选择方案A的概率是多少，
参考公式及数据：X=
n(ad-be)?
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1
0.050
0.010
0.005
I.
3.841
6.635
7.879
16.(15分)
如图，四棱锥P一ABCD的底面是正方形，且AB=2,△PAB是以∠APB为顶角的等腰直角三
角形，平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求四棱锥P一ABCD的体积
(2)试判断在△PBC内（包括边界）是否存在一点Q使得二面角Q一AD一C的平面角取到（不
需要确定点Q的具体位置)，(15分)》
设过点A(1,0),B(一1,0)的动直线11，l2交于点P,l1,l2的斜率之积恒为1.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)设直线l与曲线C交于点M,N.若以MN为直径作圆，该圆恒过点A.
(1)请判断！是否符合如下的结论①或结论②，并给予证明.
结论①：l过定点；结论②：l的斜率为定值
(I)是否存在直线l使得△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出此时△AMN的面积；
若不存在，请说明理由。
(17分)
已知函数f(x)=e+十k,g(x)=lnx,h(x)=1一x.
(1)当k=0时，设函数f(x)的图象、g(x)的图象与函数h(x)的图象的交点分别为P,Q,求线段
PQ中点M的坐标
(2)若f(x)≥g(x)对Hx∈(0，十∞)恒成立，求实数k的取值范国.
(3)若函数H(x)=e+十(k十1)x一xlnx至少有两个相异的零点，求整数k的最大值.
(17分)
若一个平面图形是由三点P(a1,b:),Q(a2,bz),R(aa,b:)构成的三角形，则△PQR的面积S=
2(a:一a1)·(6,一b,)一(a:一a,)·:一b,)川：若一个平面图形是不规则的平面图形，则可通过
割补法将其分解为规则的图形分别运算面积后再通过求和估算面积.已知点A(1,0),A.(2",n),
B。+1(2+',0),M.(n+1,log(n+1),设曲线y=logx,直线x=2"+'(n∈N)以及x轴所围成
的封闭区域为D.…
(1)分别计算三角形AA.A.-1和五边形AM1M:M3B2的面积.
(2)设△AA.A.+1的面积为P.求数列{P.}的前n项和，并用多边形AA1A2A,…A+1B.+1的面
积估算封闭区域D。的面积S,
(3)同学甲提出另一个方案来估算D.的面积：用多边形AM1M,Ms…M1-,B+1的面积来估算
D。的面积得到S”,利用S与S”证明不等式：log:[(2+1-1)门+”-(2n-1)·2>1(n∈N)
恒成立

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编号：2265
发布时间：2025-03-11 12:20:39
分类：高三数学
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