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数学试卷-甘肃省兰州市2025届高三下学期诊断考试

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数学试卷-甘肃省兰州市2025届高三下学期诊断考试(图1)

数学试卷-甘肃省兰州市2025届高三下学期诊断考试(图2)

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
在某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为
78,80,81,84,87,88,90,则
A.估计这次考试全班成绩的平均分为84
B.从样本中任取两人的成绩，均大于平均分的概率是二
C.样本的75%分位数是87
D。当该样本中加入84形成新样本时，新样本方差小于原样本方差
已知曲线C:x2+y2=2-2以，则以下说法正确的是
A.点0，-)在曲线内部
B.曲线关于原点对称
C.曲线与坐标轴图成的面积为2π-4
D.曲线的周长是√2x
已知函数(x)=1000x+100和g(x)=x,以下判断正确的是
A.函数y=f(x)-g(x)在区间(1000®，1001)内有唯一的零点
B.x∈1000，+∞)时，fx)>g()
C.x∈(2000@，+o)时，g()≥2f(x)
D.存在正实数a,当x∈(a,+o)时，对于任意大于1的正实数N,g(,)≥N()
函数f闪=士-2-3x+2在-2.0)上的最小值为
在锐角三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若a√2+2cos2c=b,b=2,
bsi血C=csin2B,则AMBC的面积为
正方体ABCD-4B,GD的棱长为2，平面ABD截正方体内切球所得的裁面面积
为
答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13分)已知正四棱柱ABCD-AB,CD底面边长为3，点E、
F分别在直线AD、CD上，BE=3,DF=1.
(I)证明：AC∥平面B,EF:
Q②)若三棱维品-BEF的体积为子，求直线B职与平面县F
所成角的正弦值。
(15分)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”这二
十八字节气歌是我国古人智慧的结晶.某文具店试销二十四节气书签，每套书签24张，
分别印有春夏秋冬四季节气各6张。文具店为促销进行抽奖活动，凡购买一套二十四节
气书签可参加抽奖，抽奖规则如下：从一套书签中挑出6张春季卡，6张夏季卡，将其
中3张春季卡和3张夏季卡装在一个不透明的盘中，剩余的3张春季卡和3张夏季卡放
在盒外.现从盒中随机抽出一张卡，若抽出春季卡，则把它放回盘子中，若抽出夏季卡，
则该卡与盒外的一张春季卡置换。如此操作不超过4次，将盆中的夏季卡全部置换为春
季卡，则停止抽卡并获得2套二十四节气书签，否则不获奖，
(1)求只抽3次即获奖的概率：
(②)若促销的30天中预计有360人参加活动，从数学期望的角度分析商家准备多套少书
签作为奖品更为合理？
(15分)已知椭圆E:
尔1的上顶点为40，同，高心率为
2
()求椭圆E的方程：
(2)过点A的直线与椭圆E交于点B,并与圆P:(x-√②)}+y2=产(>0)相切，已知点
2(0,-3V2),直线OB与椭圆E交于点C,证明：AC与⊙P相切.
(17分)已知公差不为罗的等差数列a》满足4=1，且42，a,马成等比数列.
(1)求数列{a}的通项公式：
(2)证明：ha,≤an-1h
3)诺数列伯.}满足6=8u，
2
正明++兮儿}+安》水e为自然对数的底。
(I7分)已知曲线S:si血(x+y)=cosx+si血少名yeR.
()定义：若对于曲线∫(x,y)=0上任意一点P(x)沿向量a=(T,T)平移得到
点2(x+T,y+T)仍在曲线上，其中T与T'是不同时为0的常数，则称曲线∫(x,)=0
沿向量。=(T,T)的方向上有周期性.判断是否存在向量使曲线S具有周期性，若存
在请写出一个符合要求的向量，若不存在，请说明理由：
(2)证明：曲线S是中心对称图形：
)当x0习，ye受经]时，曲线s为一条封闭的曲线，四条直线
4:+y--0-04：*y-+0=0,4：--06：x-y--0
6
围成矩形ABCD,其中8为锐角，cos0=√5-1，证明：曲线S在矩形ABCD的内部
或边上，且过矩形对角线交点的直线平分曲线S围成的面积。

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编号：2312
发布时间：2025-03-11 15:07:38
分类：高三数学
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