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数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试

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数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试(图1)

数学试卷-2025年普通高等学校招生全国统一考试(图2)

总评【命题依据】以（普通高中数学课程标准）为命题指南，立足《中回高考评价体系》中“基础性、笨合性，创新性、应用型”的命题
要求，落实“立德树人”的根本任务，坚持素泰导向、能力为重的命题原则，试题以基本知识，基本技能、基本思想、基本活动经验为载
体，创设新情境、引入所材料，国烧高中数学被心内容，立足基遍，关注数学本质，重视通性通法，紧密联系实际，克分体现了试题的稳
定性、基秘性与创新性
(1)全而考查基础，加大知识覆盖
试愿第1~6,9,12,13,15,16,17,18(1)，19(1)题皆为基昭题，大多源于款对而高于数有，引学华生复习春考中要注重对基瑞抑识
与基本公式的理解，要羽归教材，深挖發材例题，习周的潜在价值，如第3周考查等数列基本公式的简单应用，第5题考查三角函数
的图象及数形结合思想：同时注重知识点的覆盖面，如立体几何分别考查了圆维，球，棱维，线置垂直，二面角等问题，解析几何分别以
横圆，双曲线，独物线为载体，考查解析几何中的切线问题、定点问题，离心率问题，轨连问题、最值问题等
(2)重祝通性通法，强调数学本质
“阿题是数学的心胜”，数学解题过程是个体的思推能力作用于数学活动的心理拉程，手生解题的切入点不同，运用的感想方法
不司，体现出不同的思维水平
例如，第1旧题以抽象函数为载体，考查函数的单调性、求值，不等式等问题，既有通性通法的考查，也有数学理性思维的检验，如
C选项的解，抓住函数定又域的特狂，即可否定：再如B,D选项，既可以从通法的角度进行推理得到，也可购造相应函数从而快速求
解.第2题考查平面向量基本定理，学生既可以从坐标法的角度进行求解，也可以利用基底思想进行求解，让通性通法在解题中得以
贯衡落实，试题逐可以借助特殊图形快速求解，考场上能有效疱别思维灵活的学生，
(3)突出理性思维，考查关健使力
理性思维在数学素养中起着最本质，最核心的作用.数学试卷突出理性思婚，待数学关健能力与“理性思婚，数学应用，数学探究
数华文化”的学科素恭统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了对理性维和关健能力的考查。
例如，第山思D选项，创新设问方式，引导学生对条件AB1=2PE1深刻理解，从两转化为PA⊥P限.试题既可以从通性通法的角
度计算长度进行求解，同时，也可根据PA⊥PB并结合前几个选项快速泉解.试题以是物线中的啊基米德三角形为背景，以探索创新
的试题情境来里现，力图引导学生关注数学文化，关注高考热点，凸星对学生运算求解，逐舞推理等关健能力的考查
【试题亮点】试题科学，规范，创新
(1)第7是棉合考查多个儿何体，需要学生综合运用所学知识解决问题，同时，对学生的空同想象能力有较高的要求
(2)第8周是发曲线离心率的求解问题，方法多样，既可以先设出直线方程，再和双曲线方程联立，从计算弦长的角度求解，也可
以从几何特任入手，利用点差法或常用结论快速求解
(3)第11题以抛物线中的阿基米德三角形为背景，考查圆健曲线中的轨迹何题、最值问题、位重关系，各个选项之河层层递进，密
切相关，可有效帮助学生解题，降低运算，
(4)第14愿生活情境（如青姓跳、跳棋等善发）数华化，考查了数列问题，体观了数年运算、辑推理等核心素恭，
(5)第19题以二进制与十进制转化为背最，考查了数列求和问题，耻合了集合与组合的相关知识，考查学生的恩细使力9.BC【命题意图】本题考查频数分布表、平均数、中
位数、极差、百分位数，体现了数据分析、数学运算等核
心素养
【解析】由题中数据可知，关键指标数据在[80,90)内的
频数为100-5-15-20-20=40.所以这100件产品的关
键指标数据在[80,100]内的频数为40+20=60，占比为
60%,故A错误
根据关键指标数据的分布情况可知，这100件产品的
关键指标数据的极差大于90-60=30，小于或等于
100-50=50.所以这100件产品的关键指标数据的极
差在区间(30.50]内，故B正确
易知这100件产品的关键指标数据的上四分位数一定
位于[80.90)内.所以80+10×
0.75-0.40
=88.75,则
0.80-0.40
这100件产品的关键指标数据的上四分位数约为
88.75,故C正确
这100件产品的关键指标数据的平均数的估计值名师评题
抽象函数求值与性质的应用问题是近
年来高考中的重点和热点，也是难点，通常以多选
题的形式呈现，全面考查学生对基础知识和基本方
法的掌握，同时对学生思维的灵活性有一定要求
对于A,合理赋值即可：对于B,注意利用单调性的定
义和题设中的不等关系：对于C,解不等式不仅要考虑
单调性，还要考虑定义城，这是同学们容易忽视的：对
于D,挖掘递推关系f八2)八2)=1非常关键
ACD【命题意图】本题以阿基米德三角形（圆维南线
的弦与过弦的端，点的两条切线所围成的三角形叫作
阿基来德三角形)为背景，考查直线与抛物线的位置
关系、抛物线的切线问题、动点轨迹问题，考查方程思
想、转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核
心素养名评题
本题以阿基米德三角形为膏景命制试
题，考查知识点全血，对学生的运算求解能力、湿辑
推理能力等要求较高。A选项求点P的轨迹，先求
其轨迹方程再判断，求方程时注意同构法的应用：B
选项将求IPM川的最小值转化为求点到直线的距离：
C选项实际上只需证明点P与点E的横坐标相等：
D选项转化为判断PA与PB是否垂直即可，除了利
用料率之积是否为-1，也可利用平面向量的数量积
是否为0来判断，

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编号：4101
发布时间：2025-04-05 15:28:39
分类：高三数学
未来
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