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数学试题_湖南省三新协作体2024-2025学年高二下学期4月期中联考

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数学试题_湖南省三新协作体2024-2025学年高二下学期4月期中联考(图1)

数学试题_湖南省三新协作体2024-2025学年高二下学期4月期中联考(图2)

为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样
调查，分别抽取男生和女生各S0名作为样本，设事件A=“了解deepseek”,B=
“学生为女生，据统计P(AB)-,P(A)=子，将样本的频率视为概率，现从
全校的学生中随机抽取40名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为X,则当
P(X=k)取得最大值时的k(k∈N)值为
A.16
B.17
.C.18
D.19
马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强
化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.马尔
科夫链因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第
n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1,n-2,n-3,…次状态
无关.现有A,B两个盒子，各装有1个黑球和1个红球，现从A,B两个盒子中
各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行n(n∈N)次这样的操作后，记A盒
子中红球的个数为X。,恰有1个红球的概率为P。·则P,的值为
1365
1367
1369
1363
B.
2048
2048
2048
2048
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分
下列说法正确的是
A.正方体的表面积和体积是相关关系
B.
已知函数f()=三，则f()=
且Y=2X-3,则E()=1
D.已知随机变量5~N(4,o2),若u=0,则函数f(x)=P(x-1<5<x+1)为偶函数
已知点A,B为圆0：x2+y2=14上两动点，且AB例=4W3,点P为直线
1:x+y+12=0上动点，则
A.
圆心O到直线AB的距离为√2
、B.以AB为直径的圆与直线I相离
C.∠APB的最大值为
3
D.PAPB的最小值为38
已知函数f(x)=nx+ax,a为常数，若函数f(x)有两个零点x,x2,且
x<七3，则下列结论正确的是
A.x Inx=x2 Inx
B.0<ea+1<l1
C.
+x2>2e
D
->2
已知正三棱柱ABC-AB,C中，A4=2,AB=2W3,M是B,C的中点，点N是线
段AM上的动点，过BC且与AN垂直的截面：与AN交于点E,则三棱锥E-ABC
的体积的最大值为
解答题：本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算
步骤。
3分)已知等比数列{@，}的首项4=32，公比g=28,在a,}中每相邻两项之间
都插人6个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列{亿，}.
(1)求数列{b}的通项公式.
(2)记数列{b}前n项的乘积为T,试问：T,是否有最大值？如果有，请求出此时
n的值以及T的最大值；若没有，请说明理由。
(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平
面ABCD,PD=2N3.
(1)棱PB上是否存在点E,使PBL平面ACE,若存在，请球出胎的值：
PB
(2)点E在线段PB运动（包括端点），当二面角P-AE-D夹角最小时，试确定点
E的位置.
15分)已知椭圆C千+片1(a>b>0)过点A-2,),离心率为2.
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)若椭圆上存在一点B(点B在第一象限)，点B关于y轴的对称点为D,与直线
OD平行的直线I与椭圆C相交于M,N两点，直线DM,DN分别与y轴交于
P,Q两点.若四边形BPD2为菱形，求满足条件的B点坐标

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编号：9175
发布时间：2025-06-07 18:24:05
分类：高二数学
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