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河南省实验中学2024-2025学年高二下学期数学试题第二次月考含答案

备战河南省实验中学 2024-2025 学年高二下学期数学第二次月考，这份含答案试题是你的 “提分密钥”！试卷由校内数学教研组骨干教师联合命制，严格对标课程标准与教学进度，全面覆盖解析几何、导数应用、数列综合、概率统计等核心知识模块，精准锁定函数极值求解、圆锥曲线性质、排列组合等高频考点与易错难点。题型丰富且梯度合理，涵盖选择题、填空题、综合解答题，融入实际应用场景与创新题型，深度考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养。配套超详细答案解析，不仅呈现完整解题步骤，还逐题剖析破题思路，总结解题通法，拓展变式题型，助你理清知识脉络，掌握应试策略，在月考中突破自我，勇夺高分！

河南省实验中学2024-2025学年高二下学期数学试题第二次月考含答案(图1)

河南省实验中学2024-2025学年高二下学期数学试题第二次月考含答案(图2)

【分析】根据方差的性质，直接计算即可
【详解】D()=m,D(Y=D(3X+2)=32D(X)=9D(X)=9m:
故选：A.
2.D
【分析】根据二项式展开式直接求解即可
【详解】因为(a-2b)泸展开式的第3项为T3=T2+1=C2a4(-2b)2=4Cab2,
所以(a-2b)5展开式的第3项的系数是4C=4×15=60,
故选：D
3.C
【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及超几何分布求解即
得。
【详解】由题意知X的所有可能取值为0,1,2，X服从超几何分布，
则PX=0=是=品Px=)-密=品Px==景=言
7
14
所以P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=+店=
故选：C
4.A
保存(Ctrl+S)
【分析】首先根据ef(x)>x,构造函数F()=仁，不单调性即可。
【详解】由愿意得：令F)=四F=@=四-f
(e2
因为P(x)>f(x),所以F(x)>0,即F(x)在R上为增函数，因为f(x》>x
即四>=F)>F(L),所以x>1
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问圈，解决此类问题的关键是构造
出新的函数，属于中等题。口
【分析】根据条件概奉的意义，先求出事件A的所有可能，再求出事件B的所有可能，相
除即可
【详解】根据题意，A事件的所有可能有：C4·C3+C4·C2+C3·C2=26种：
同时，B事件的所有可能有：C·C是=8种，
84
故P(BA)=2元=3
故选：B
【点睛】本题考查条件概率，一般地，条件概率的计算，可以通过公式计算两次概率：也可
以通过本题方式，在A事件的样本空间中计算B事件发生的概率，
6.A
【解析】根据选项特点分别构造函数，并利用导数研究函数的单调性，即可得答案：
【详解】对A,令f)=品f)=是
nr2
当(x)<0→0<x<e,·f(x)在(0，e)单调递
减，f@>f,即品>品，故A正确：
对B,0<a<b<1,÷na<nb<0,器>1，故B错误：
对C,令f(x)=xnx→fF(x)=lnx+1,当0<x<时，f(x)<0:当x>时，f(x)>0,
f(x)在(0，单调递减，在（仁+o)单调递增，显然当b=时，alna>blnb,故C错误：
对D,a“>b台alna>blnb,由C选项的分析，当a=时，alna<blnb,故D错误：
故选：A
【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质、判断不等式是否成立，考查函数与方程思想、
转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，
7.C
【分析】先根据题意按甲、乙是否被选中分为三种情况：再分别求出相应情况的方案数：最
后利用分类加法计数原理即可得解，
【详解】由题意按甲、乙是否被选中分为三种情况：
①若甲、乙都未被选中，则不同的安排方案有A=120(种)：
②若甲、乙2人中只有1人被选中，则不同的安排方案有C2CC3A3=360(种)：
③若甲、乙都被选中，则先安排甲，再安排乙，
若甲去了网球中心，则不同的安排方案有CA=60(种)：
若甲没有去网球中心，则不同的安排方案有CCCA经=80（种）
所以当甲、乙都被选中时，不同的安排方案有60+80=140（种）.
由分类加法计数原理可得共有120十360+140=620（种）不同的安排方案，
故选：C
8.D
【分析】先利用同构将函数进行化简，在利用单调性与交点个数转化成切线处理问题.
【详解】令x)0,得xea+a(1-e)x-(e-1)lnx-1=0,即ex+nx+(1-e)0nx+ax)
-1=0,
令ax+lnx=t,则eF+(1-er-1-0,
令h(x)=e+(1-e)x-1,则h(x)=ex+1-e
令h'(x)>0→x>ln(e-1)→h(x)在区间(n(e-l)，+ao)上单调递增：
令h(x)<0→x<ln(e-1)→h(x)在区间(-o,ln(e-1)上单调递减，又0<ln(e-1)<1,
h0)-h(1)0,则hx-0有且只有两个根，分别为0,1.
当20时，函数x)恰有2个零点等价于y=ax+lnx的图象与直线)0和)=1共有2个交
点
令n+am,则p()=+a,p()>0,则p()在区间0，+o)上单调递增，又x一0，
x)→-o,x+o,(x)→+0，即px)eR,则，=ax+x的图象与直线=0和y=1各有1个
交点，符合愿意
当a0时，函数x)怡有2个零点，等价于函数=加x的图象与直线=x,y=1-r的图象共
有2个交点，临界情况为两条直线分别与y-x的图象相切.
如图1，当=-m与=x相切，设对应切点为(xy),因为(nx)'=y3=n,则相应
切线方程为
lnx3-1=0
y=(x-x3)+Inx3=x+Inx3-1=-ax3
=-a→a=
如图2，当=1-ar与=r相切，设对应切点为(x4ya)则相应切线方程为y=(x-x4)+

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编号：9300
发布时间：2025-06-17 11:21:42
分类：高二数学
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