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2025年江苏省南京市鼓楼八年级下册数学期中真题考试卷

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2025年江苏省南京市鼓楼八年级下册数学期中真题考试卷(图1)

2025年江苏省南京市鼓楼八年级下册数学期中真题考试卷(图2)

鼓楼数学期中

纵观本次鼓楼区八下期中数学试卷，整体难度适中，主要考查概率统计，平行四边形，中位线定理以及分式的运算相关内容，其中涉及到分式的一些复杂运算，中难题以及压轴题还是以几何部分的考查为主，其中：

T6考查等腰直角三角形中的“半角”模型结论的运用

T16考查矩形的翻折问题，结合中位线，需要准确把握对应边的相等关系列式求解

T25考查四边形的剪拼问题，需要熟练掌握中心对称的性质，探索梯形到菱形的转化，对几何变换的理解提出了较高的要求

T26考查正方形中的“平行➕中点”结构的探究，以及利用“截长补短”的方式对线段数量关系进行证明，也涉及到斜边中线定理的运用，对同学们的综合解题能力要求较高

三、解答题（本大题共0小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步深)
17.(6分)计算：(1)m一m2
用-1m2.
2)品)÷2
a+1
5
18。(5分)先化简，再求值：2”÷(《+2+2)其中x为不大于3的一个正整数
19,(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A("1,3)、B(·4,4)、
C(-2,1).
(1)画△MBC关于原点成中心对称的△ABC:
(2)把△1B1C向上平移4个单位长度，得△AB2C,画出△MhB2CG:
(3》△AC和△MB2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标
0
20,(7分)某校计划在八年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，
C(蓝球)，D(排球)，￡（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这
五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机轴取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进
行整理、描述和分析，部分信息如下：
人数
各项目选择人数条形统计图
各项目选择人数扇形统计图
201
15
12
B
10
g
A
15%
6
E
5
D
A
B
D
E项目
图①
图②
根据提供的信思，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）：
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为
(3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数，
2I.(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC被另一条对角线BD垂直平分，过点C作
CE.LAB交AB的延长线于点E,连接OE
(1)求证：四边形ABCD是菱形：
(2)若AD=5,BD=6,则OE的长为
22.(7分)定义1：若两个分式的和为n(H为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，
例细高+品受，则分式品与产互为阶分式
定义2：若两个分式的和等于两个分式的积，即+B=B,那么就称分式A与分式B互为友好分式，
钢如：分戏与分式古，图为止亡品+雨网立“可
所似分式是与分式十“互为友好分式”
分式：五为”人
阶分式”.
2)分式与
互6阶分式
（3)请通过计算判断分式学卢分式号是不是互为友好分式？
“x+梦
23.(7分)(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，G、H是对角线AC的三等分点.求证：四边形BHDG
是平行四边形，
D
图1
(2)如图2，四边形ABCD中，G、H是对角线AC的三等分点，延长DG、DH,分别与AB,BC交于E、
F,若E、F分别是AB、BC的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.
D
图2
24,(7分》小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都
说“师傅，给我加300元的油！”（袖箱未加满）现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁
的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱。设小张和小王第一一次加油油价为x元升，第二次加油油价
为y元/升.
(1)用含x,y的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价，（结果化成最简）
小张两次所加油的平均单价：
小王两次所加油的平均单价：
(2》小张和小王的两种加油方式中，准的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，
25。(7分)【教材回顾】苏科版八年级上册数学敦材第86页“探索三角形中位线定理”，提出如下问题：
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？
【操作】把三角形纸片沿其一条中位线剪成两部分，将△ADE绕点E顺时针旋转18°，就可以把剪开的
两部分拼接成一个平行四边形BCFD。
B
【类比操作】过平行四边形纸片的一个顶点，将平行四边形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个菱形，
要求使用无刻度的直尺和圆规在图中作出分害削线和拼接线（注：裁剪和拼图过程均无缝隙且不重叠）
【拓展思考】
能否将一张梯形纸片剪成两部分，使这两部分耕成一个菱形吗？
Decpseek经过深度思考，给出的回答如下：
1梯形是一组对边平行，另一一组对边不平行的四边形：2并非所有的梯形都可以通过这种方式剪拼成菱形，
只有满足一定关系的梯形才可以。
请你通过画图的方式继续探索，面出满足条件的梯形（画必要的分割线和拼接线，画图工具不限，并在图形
下方直接写出所面梯形ABCD满足的条件)，
26.(9分)正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上
(1)如图1，若AE=BF,则线段AP,DE的位置关系是▲
D
图1
(2)如图2，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE相交于点G,连接CG.求证：CG-CB,
0
C
图2
(3)如图3，过点C作AF的垂线，垂足为P,连接PB.若∠APB=45,直接写出三条线段PA、PB,PC之
间的数量关系A
P
图3
(4)若P是直线BC下方一点，O是正方形ABCD的对称中心，且OP=OB,连接PA、PB、PC线段PA,
PB、PC之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由.

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编号：5803
发布时间：2025-04-24 19:48:38
分类：八年级数学
小北

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