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数学（理科）试卷-四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月月考

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数学（理科）试卷-四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月月考(图1)

数学（理科）试卷-四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月月考(图2)

1.C【解析】本题考查集合中的元素，考查逻辑推理的核心素养
(xy2)mx=xx-(y2)n=8-12=7.
2.C【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查直观想象的核心素养.
依题意可得CD=3+4=1+r,解得r=4.
3.D【解析】本题考查点、线、面的位置关系与充分必要条件的判定，考查空间想象能力与逻辑
推理的核心素养
如图1，当m⊥n时，a与B不一定垂直.如图2，当a⊥3时，m与n不一定垂直.所以“n⊥n”是
“α⊥的既不充分也不必要条件.
图1
图2
4.C【解析】本题考查复数的运算与实部以及曲线与方程，考查数学运算的核心素养，
因为(x十yiD(x-4yi)=x2+4y2-3.xi,所以x2+4y2=4,即年+y=1,所以点(x,y)的轨迹
是长轴长为4的椭圆.
5.B【解析】本题考查三角函数的周期性与奇偶性，考查逻辑推理的核心素养
因为f(一x)=2sin(一x)一sin(一2.x)=一2sinx十sin2.x=一f(x),所以该函数为奇函数.因
为y=sinx,y=sin2.x的最小正周期分别为2r,r,所以f(x)=2sinx一sin2x的最小正周期
为2r
6.C【解析】本题考查平面向量，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
在平行四边形ABCD中，AB+AD=AC,AB-AD=Di,因为1AB+AD1=|AB-AD1,
所以四边形ABCD为矩形，又∠BAC=∠CAD,所以四边形ABCD为正方形，所以四边形
ABCD的面积为×4×4=8.
7.B【解析】本题考查对数函数、二次函数、一元二次不等式，考查逻辑推理的核心素养。
依题意可得x2一a.x十2a要取遍所有正数，则△=a2一8a≥0，因为a>0,所以a≥8，所以f(a)
=logo,s (2a)slogo.s 16=-log2 16=-4.
8.B【解析】本题考查数列的新定义与数列求和，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.10.B【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查直观想象的核心素养及化归与转化的数学
思想
设A(一4,2)，F(一1,0)，P(x,一4x),易知点P的轨迹是抛物线y2=一4x的上半部分.
√(.x十4)2+（一4x-2)2+√(x+1)-4x=|PA|+|PF.因为F为抛物线y2=-4x
的焦点，所以PF等于P到抛物线y2=一4x的准线x=1的距离，所以PA十PF的最
小值等于A到准线x=1的距离，所以√(x十4)2+（√一4z一2）2十(x十1)一4z的最小
值为5.
11.B【解析】本题考查线面角与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养.
设AB=a,PA=b,因为∠ABD=60°，所以AC=BD=2a,所以
tana=tan∠PBA=合，tanB=tan∠PCA=会因为a+B=45,
D
所以tan(a十B)=一tan atan
tana+十tan2
a 2a
1-×
=1,解得
2a
7一3（负根已舍去）.
2
12.A【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想.
f(x)=e(ax十1)一1，f'(x)的导函数为f"(x=e(ax十a十1).
若a≥0，f”(x)>0,f(.x)在R上单调递增，因为f(0)=0,所以当x∈(0，十o○)时，f(x)>
0,f(x)单调递增，当x∈（一o,0)时，f(x)<0,f(x)单调递减，符合题意.
若-1<a<0,当x∈(-0，a十)时，f”(x)>0,f(x)在(-o,-a十)上单调递增，因为

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编号：4756
发布时间：2025-04-12 16:58:59
分类：高三数学
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