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数学试卷-江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试

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数学试卷-江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试(图1)

数学试卷-江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试(图2)

2024-2025学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.AD
10.ABD
11.BCD
12.64
13.
-5
14.4+45
15.(1)根据题意，可得如下的2×2的列联表：
年长者
年轻人
总计
喜欢阅读电子书
6
24
30
喜欢阅读纸质书
12
18
30
总计
18
42
60
2分
则
x2=60x6x18-12x24220
2.857>2.706.4
分
18×42×30×30
所以有
90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关·6分
(2)由题意可得抽到喜欢阅读电子书的年轻人数为4名，喜欢阅读纸质书的年轻人数为3名，
所
以随机变量X的所有可能取值为0.1·2·3
由超几何分布的分布列可得
P(=0)=
C=,Px=)=GG_12
C
C35
PX=2=CC_18
C4
C35'
P(X=3)=
35.10
分
所以X的分布列为
0
2
3
1
12
18
4
P
35
35
35
35
。，，。。。。，。。。,。。,。。。。,,。。,,。，,。。,，。。，。11分
则期望为E(X)=0x+1
1
+2×18+3x4-2
35
35
35
357
.13分
16.(1)取AD的中点O,连接00，OC,
因为QD=QA,所以QO⊥AD,
又AD=4,0A=25,所以00=
o-
AD
√20-4=4
1设双曲线C号长=(@>0b>0)的左、右焦点为R,5,左，右顶点为4，名，P为双
曲线一条渐近线上一点，若∠RPR-<AP%=,则双曲线C的离心率e=（)
A.25
B.②
c.22
D.②
3
3
3
8.如果数列{a,}对任意的neN,a2-a>a-a,则称{a,}为“速增数列”.若数列{a}为
“速增数列”，且任意项a,eZ,4,=2,42=4,a4=2025,则正整数k的最大值为()
A63
B.64
C.65
D.66
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有
多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机
抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后（每组为左闭右
开的区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则()
A.样本观测数据的极差不大于50
B.样本观测数据落在区间[55,65)上的频率为0.04
C.样本观测数据的75百分位数为70
0药高方市前量量
D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务
10.已知函数国=5co(受+刘+si血（兮-）+1，则下列判新正确的是（
A.∫八)的图象关于直线x=-对称
B.f(x)的图象关于点
对称
C在区问[智上送
当xe(行孕时，feo
D
11.己知F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线1为抛物线C的准线，过点F作两条互相垂直的直线
,与C相交于A,B两点，4与C相交于D,E两点，则()
A.|ABI的最小值为2
B.以线段AB为直径的圆与直线I相切
C.|AB|+DE1的最小值为16
D.△AEF和△BDF面积之和的最小值为8
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.等比数列{a}的各项均为正数，若a+a+a=l,4=a,+2a,则4+4+a=
13.若直线y=x+2a与曲线y=n(x+b)相切，则a2+b2的最小值为
14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,
11
=1且
tan B tan C
cos BcosC=二，则△ABC的周长为
四、解答题：本大题共5小题，77分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读
电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜
欢阅读纸质书。现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表：
年长者
年轻人
总计
喜欢阅读电子书
24
30
喜欢阅读纸质书
12
总计
60
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关：
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随
机抽取3人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望。
附：X2=
n(ad-be)
其中n=a+b+c+d.
(a+bXc+d)a+cXb+d)
P(x2z)
0.10
0.05
0.0100.005
Xo
2.7063.8416.6357.879
16.(15分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4,QD=QA=25,
QC=6.
(1)求四棱锥2-ABCD的体积：
(2)求二面角B-QD-A的平面角的正弦值.

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编号：1417
发布时间：2025-02-22 14:02:38
分类：高三数学
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