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数学试题_2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）无答案

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数学试题_2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）无答案(图1)

数学试题_2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）无答案(图2)

小申同学观察发现，生活中有些时侯影子可以完全投射在斜面上，
某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接
触点分别为A,B,它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平
行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米：另一根杆子
的影子完全在斜面上，长度为0.45米，则斜面的底角8=
(结果用角弧度制表示，精确到0.01)
x>0
己知函数f(x)
x=0,d、6、c是平面内三个不同的单位向量，若f(d.+f(6+f(动=0，
x<0
则a+b+的取值范围是
选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分，每题有且仅有一个正确选
项)
已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=
号，事件B发生的概奉为P(B)=,则事件A
∩B发生的概率P(A∩B)为
A.
B.-
D.0
设a>0,s∈R.下列各项中，能推出a>a的一项是
A.a>1.且s>0.
B.a>1,且8<0.
C.0<a<1,且s>0.
D.0<a<1,且s<0
已知A(0,1),B1,2),C在Tx2-2=1(x1,y≥0)上，则△4BC的面积
A.有最大值，但没有最小值.
B.没有最大值，但有最小值.
C.既有最大值，也有最小值，
D.既没有最大值，也没有最小值
设A=[0,1],数列an=10m-9,数列bn=2".设cn=an+(1-d)b.·若对任意A∈[0,1]，长为a、bn、cn
的线段均能构成三角形，则满足条件的有
A1个
B.3个
C,4个
D,无穷
解答题：解答题（本大题共5题，第17一19题每题14分，第20一21题每题18分，共78分。）
(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子4×100米混
合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列：206.78、207.46、207.95、209.34、209.35、
210.68、213.73、214.84、216.93、216.93
(1)求这组数据的极差与中位数：
(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率：
(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+6,年份x的平均数为2006，预测2028年冠军
队的成绩（精确到0.01秒）.
18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2.
(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为吾，求圆锥的侧面积：
(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧的长为三，CDAB.设点M在线段OC上，
证明：直线QM∥平面PBD.
B
19.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知fx)=x2-(m十2)z十mlnx,m∈R.
(1)若f1)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集：
(2)若函数，=(x)满足在(0，+o)上存在极大值，求m的取值范围

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发布时间：2025-06-09 11:43:14

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