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2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港九年级一模数学考试卷

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2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港九年级一模数学考试卷(图1)

2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港九年级一模数学考试卷(图2)

12.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°，
则∠ACD的度数等于
13.如图，AB是率圆O的直径，AB=12,C为圆弧上一点，OC⊥AB,过OC的中点D
作EF⊥OC,交半图O于点E,F,则扇形OEF(阴影部分)的面积为
(结果保留)
14.如图，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A,D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半
轴上，顶点F在边AB上，顶点B,E都在反比例函数y=二(x>0)的图像上，若点B的
坐标为(8,6)，则点E的坐标为
15.如图，已知等边△ABC边长为6，D为BC延长线上一点，CD=4,E为直线AC上
动点，连接DE,F,G分别为AB,DE的中点，连接FG,则线段FG长度的最小值
为
第14题图
第15题围
16若二次函数y=x+x+a+3的图像与一次函数y=3x的图像在0≤x≤3的部分有两个
交点，则实数a的取值范围是
三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本题满分5分)
计算：4-3+阿
18.(本题满分5分)
2x+5>1
解不等式组
3x-2
<x+1
19.(本题满分6分)
先化简再求值：(2-无)+
2-2x,其中x=2
x-1x2-2x+1
20.(本题满分6分)
如图，等腰R△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不与A,B
重合)，AD<BD,连接CD,将线段CD绕点C顺时针方向旋转9OP至CE,连接BE,
DE.
(I)求证：△ACD兰△BCE:
2)若AC=42,AD=1,求DE的长。
21.(本题满分6分)
一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”，“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都
相同，并将袋中的小球充分搅匀
(1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则横到编号为“3”的小球的概率为
(②)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再
由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和
为偶数的概率，（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22.(本题满分8分)
为了积极侣导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投
入使用给市民的出行带来很多便利。某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行
车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共白行车的骑车时间（单
位：分钟)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示。请你根据图表提
供的信息解答下列问题：
平均每天骑车时间统计表
平均每天骑车时间扇形统计田
红利
磷车时间（分钟）】
人数（须数）
A
1≤10
16
B组
A组
B
10<r≤20
m
c
20<≤30
28
D
C组
D
1>30
4
35%
(1)m=
(2随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在
组（填组别字母）：
(3)诺该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间
1>20(分钟)的人数
23.(本题满分8分)
如图，在平而直角坐标系中，直线y=2x+b经过点4-6,0)，与y轴交于点B,与反比
例函数y=(x>0)交于点C,连接OC,且S0w=Sc
(1)求b,k的值：
(2)若点D为反此例函数y=《(x>0图像上一点连接CD,使得CD⊥OC,求点D的坐标
24.(本题满分8分)
有一水果推，其测面示惫图如图所示，AB,CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB,CD
均与水平地面BC垂直，AB=50cm,CD=140cm,坡面AD是水果放置区，坡度为
1=1:2,在后挡板CD的正上方点E处安装顶彻EF,DE=60m,且∠DEF=108°，
此时项棚的另一端点F到前挡板AB的水平距离GB=6Ocm.
(参考数据sin18°=0.31，tan18°=0.32)
()水果放置区的水平宽度BC:
(2)求项棚端点F高地面的高度FG.(精确到1cm)
25.(本题满分10分)
如图1，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，过点A作AP∥BC,交CD的延长线于
点P,连接AD,且∠PAD=∠ACD。
(1)求证：AP是⊙O的切线：
(2)如图2，过点A作AE⊥CD,垂足为E,若AP=13,BC=10,求OE的长
图1
图2
26.(本题满分10分)
【问题思考】
(I)如图I,已知正方形ABCD,M,N分别是边BC,CD上一点，连接AM,AN,MN,
且∠MAN=45°，若延长ND到P,使得DP=BM,连接AP
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段BM,MN,DN之间的数量关
系是」
【探究应用】
(2)如图2，正方形ABCD的边长为5，点E是时线BC上一动点（不与点B重合），连接AE,
以AE为边长在BC的上方作正方形AEFG,AF交射线CD于点H,连接FC
①当点E在BC上时
(i)若DH=3,求an∠BAE的值：
(Ⅱ)若△CFH是等腰三角形，求此时BE的长
@当点E在BC的延长线上时，若AC=FH,则线段CH的长为
因2
27.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=2+b加+3(a<0)交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y
轴于点C,连接AC,BC,抛物线的顶点为P
(1)求抛物线的解析式：
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接AD,交y轴于点E,交BC于点F,
连接BD,知图1所示，若△BDF的而积记为S,△CEF的面积记为S,,试间：是否
11
存在这样的点D,使得S一S=
若存在求出点D坐标：若不存在，请说明理由：
(3)如图2，连接PB点M为抛物线的对称轴上一点，连接AM,CM,若∠AC=2∠PBC,
请直接写出点M的坐标
图1
国2

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编号：6219
发布时间：2025-04-29 21:36:56
分类：九年级数学
小北

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